Множества — тема курса информатики
Классы: 3 , 4 , 5
Ключевые слова: пересечение множеств , теория множеств
Понятие “Множество” в математике и информатике играет очень важную роль. В математике существует целая теория множеств.
Первое знакомство с данной темой может быть у учащихся как в начальной школе, если у них есть курс информатики, так и у учащихся 5-6 классов, которые раньше не изучали информатику. Данный материал подготовлен для учащихся 5-6 классов. Теме “Множества” желательно посвятить как минимум 2 урока. Материал может быть полезен и для преподавания информатики в начальной школе.
В курсе А.В. Горячева “Информатика в играх и задачах”, рассчитанного на учащихся начальной школы, тема “Множества” рассматривается и во 2 классе, и в 3 и в 4 классах. Естественно, что эта тема прорабатывается с детьми не один урок, а задания постепенно усложняются.
1. На первом уроке по теме “Множества” важно сразу же дать четкие определения тех терминов, которые потом будут использоваться в самых различных заданиях. Урок основан на использовании презентации (см. Приложение 1).
Множество произошло от слова “много”. Но в математике понятие “множество” используется более широко.
Множество может объединять любое количество предметов, чисел, существ. Каждый предмет множества называется элементом множества.
Множество, которое не содержит элементов, называется пустым.
Множество может иметь подмножества.
Множества могут пересекаться, не пересекаться, объединяться.
Равными называются множества, состоящие из одинакового числа одинаковых элементов.
(Желательно, чтобы эти определения были записаны учащимися в тетрадь, чтобы потом они могли к ним вернуться.)
Эти определения необходимо закрепить на простейших примерах, например: множество животных имеет несколько подмножеств: рыбы, птицы, звери, насекомые – и они не пересекаются. Если же мы возьмем множество морских животных, то оно будет пересекаться с множеством птиц и множеством зверей (приводятся несколько примеров). В качестве пустого множества можно дать такой пример: в яркий солнечный день на небе нет облаков, поэтому в этот день множество облаков (такое множество естественно существует) – пустое, а в другой день оно уже не будет пустым. Этот пример используется в тетради А.В. Горячева “Информатика в играх и задачах” 3 класс, часть 2. Можно привести и другие примеры, когда какое-то множество в конкретной ситуации будет пустым.
Также для удобства выполнения различных заданий необходимо ввести систему обозначения множеств (геометрические фигуры), подчеркнув, что это только условное обозначение, но оно очень удобно. Элементы множеств обозначаются точками.
Для закрепления понятия “элементы множества” учащимся предлагается следующее задание 1 (приложение 2) (его можно давать как домашнее задание, которое вклеивается в тетрадь).
2. Далее вводятся понятия, связанные с использованием логических связок в названиях множеств.
В названиях множеств и высказываниях могут употребляться логические связки: “и”, “не”, “или” и их комбинация: “не … и”, “не … или”. “не … и не …”
Если в названии множества есть связка “не”, то его элементы находятся за пределами фигуры, обозначающей это множество.
Если в названии множества есть связка “и”, то его элементы находятся на пересечении фигур, обозначающих множества.
Если в названии множества есть связка “или”, то это означает, что его элементы находятся в нескольких фигурах.
Эти схемы также необходимо закрепить с учащимися на разных примерах, включенных в задания в тетради (курс Горячева для начальной школы), а также на тех, где они сами приводят примеры различных множеств. Для закрепления понятий пересечения и объединения множеств учащимся предлагается дополнительное задание 2.
3. На следующем(их) уроке(ах) следует продолжить подробный разбор заданий, например, включив задания на пересечение трех множеств. (Желательно также, чтобы эти схемы были зарисованы учащимися в тетрадях).
При пересечении 2-х множеств образуется IV области: 2 области без пересечения, одна область пересечения множеств и одна область, лежащая за пределами выделенных множеств.
При пересечении 3-х множеств образуется VIII областей: 3 области без пересечения, 4 области пересечения множеств и 1 область, лежащая за пределами выделенных множеств.
При пересечении двух множеств закрашивается вся область пересечения этих множеств. При объединении двух множеств закрашиваются оба множества. При пересечении трех множеств закрашивается общая часть всех трех множеств. При отрицании всех трех множеств закрашивается область, не включающая в себя сами множества.
Данные схемы сделаны для задания, когда надо распределить слова, в состав которых входят буквы “С”, “Т” и “О”. Набор слов должен включать слова только с “Т”, только с “С”, только с “О”, а также одновременно с двумя и тремя буквами. Два-три слова должны быть без букв “С”, “Т”, “О”. (Например: рельсы, купе, проводник, скорость, колесо, электровоз, тамбур, вагон, сумка, место, шпалы, поезд, машинист, билет, состав, дверь, станция).
В курсе информатики А.В. Горячева в тетради 2 класса есть аналогичное задание на множества “Круглые”, “Желтые”, “Шары”.
Закрепление теоретического материала должно сопровождаться решением задач. Простейшие задачи, например, “Про коз и коров”, “Фиалки и подруги”, “Газеты и журналы” могут быть использованы даже во 2 классе (см. приложение 4). Для более сильных учеников и для более старших классов, соответственно, можно подобрать задачи нужного уровня, а можно также использовать какие-то задачи и для проведения конкурсов, КВНов, школьных олимпиад, недели математики и информатики. Подобные задачи удобно решать, используя схему множеств и обозначая элементы просто точками (если числа малые) или указывая число элементов в соответствующей области (в пересечении, без пересечения).
Урок информатики в 3-м классе по теме «Множество. Элемент множества. Взаимное расположение множеств»
Цели и задачи урока:
- продолжить знакомство с понятиями “множество”, “элемент множества”;
- познакомить с различными схемами расположения множеств:
- множества не пересекаются,
- множество – подмножество,
- множества пересекаются;
- способствовать развитию у детей умения наблюдать, сравнивать, обобщать;
- учить детей рассуждать и доказывать;
- способствовать развитию мышления, памяти, внимания;
- способствовать развитию речи;
- развивать познавательную деятельность учащихся;
- развивать желание самостоятельно разбираться в проблемных ситуациях;
- развивать интерес к предмету;
- воспитывать дружелюбные отношения в ученическом коллективе.
Ход урока
I. Организационный момент
Проверка рабочего места
Проверим готовность к уроку. Хозяин на уроке – учебник-тетрадь, а его помощники – цветные карандаши, простой карандаш, ластик, ручка и раздаточный материал.
Настрой на работу
Нам с вами предстоит интересная работа. Будьте внимательными, на мои вопросы поднимайте руки, я жду от вас полных ответов. Внимательно следите за ответами своих товарищей.
II. Постановка цели урока
В этой четверти мы будем играть в игры, решать забавные задачи, главными героями которых будут множества и графы.
Сегодня мы отправимся в воображаемое путешествие на острова для множеств. И на этом уроке мы подарим себе новые знания.
III. Закрепление ранее изученного материала
Множество. Элемент множества
а) Игра “Аукцион множеств”
Давайте вспомним, что вы уже знаете о множествах и элементах множества.
А начнём мы с небольшой разминки. Игра называется “Аукцион множеств”. Я называю остров, на котором живёт множество, а вы – жителей этого острова – элементы множества. Выигрывает тот, кто последним назвал элемент заданного множества.
Множество овощей (картофель, капуста, морковь, огурцы, помидоры. свекла ). Свекла – раз, свекла – два, свекла – три.
Множество деревьев (берёза, осина, сосна, дуб, ель, липа. тополь). Тополь – раз, тополь – два, тополь – три.
Посмотрите, как много мы назвали жителей этих островов, т.е. элементов множеств. Но назвали мы их не все, их гораздо больше.
Так от какого же слова происходит слово “множество”? (От слова “много”)
Однако в математике словом “множество” обозначают необязательно большую группу предметов или существ. Бывают множества с одним элементом.
Например, множество звёзд, освещающих Землю.
Назовите единственный элемент этого множества. (Солнце)
Бывают и пустые множества.
Например, множество птиц среди гостей Мухи-Цокотухи.
Приведите свои примеры множества с одним элементом, пустого множества.
Итак, мы увидели, что множество может включать совсем немного элементов и даже быть пустым – не иметь ни одного элемента.
б) Пирамида “множеств”
А мы с вами построим пирамиду множеств. На нижнем этаже пирамиды будет жить самое “толстое” множество: в нём 12 элементов. На верхнем этаже – множество из одного элемента, а на чердаке – пустое множество.
Я буду называть множество, а вы попытайтесь определить, сколько в этом множестве элементов. Ответ свой обоснуйте.
Учитель называет множества в следующем порядке:
множество месяцев года;
- множество весенних месяцев;
- множество богатырей в “Сказке о мёртвой царевне” А.С. Пушкина;
- множество гласных букв в русском алфавите;
- множество крыльев птицы;
- множество чисел, которые делятся на 0;
- множество учебных месяцев в году;
- множество хвостов у волка;
- множество пальцев на руке человека;
- множество цифр больше 1;
- множество океанов;
- множество материков;
- множество мальчиков нашего класса
Ученик, первый правильно назвавший количество элементов во множестве, помещает его название на нужном “этаже” пирамиды.
в) Самостоятельная работа по учебнику: стр. 2 №1
Продолжаем воображаемое путешествие по островам для множеств. Читаем задание. Выполняем его самостоятельно. Проверяем, как выполнили.
Назовите остров самого большого множества (Это множество деревьев).
Сколько в нём элементов? (В нем 6 элементов)
Назовите пустое множество (Это множество облаков).
IV. Введение нового материала
1. Пересечение множеств
а) Индивидуальная работа с раздаточным материалом
А как вы думаете, есть ли “хитрые” и “жадные” элементы, которые умудряются жить сразу в двух или трёх множествах? Кто может привести пример?
В каких двух множествах живет крокодил Гена? (во множестве животных и множестве героев мультфильма).
Красная Шапочка? (во множестве людей, множестве детей и множестве героев сказок).
Возьмите карточку. Найдите задание № 1
оса летучая мышь ворона пингвин бабочка синица страус воробей
Прочитайте названия птиц. Обведите это множество фломастером. Сделайте надпись внизу: “Птицы”. Прочитайте названия животных, которые умеют летать. Обведите это множество фломастером, сделайте надпись вверху: ”Умеют летать”.
Сколько элементов оказалось на пересечении двух множеств, т.е. одновременно в двух множествах? (три: ворона, синица, воробей)
Почему они оказались “жадными” элементами? (Они одновременно и птицы, и животные, которые умеют летать)
б) Коллективная работа у доски
— множество четных чисел
— множество двузначных чисел
Какие два множества даны? (множество четных чисел и множество двузначных чисел)
Данные числа надо вписать в фигуры.
Каждый, кто вписывает число, должен ответить на два вопроса:
Твоё число чётное?
Твоё число двузначное?
Давайте рассуждать. Если оба вопроса имеют ответ “Да”, то куда мы впишем число? (На пересечении двух фигур). Покажите пересечение двух фигур.
А если только на один вопрос ответим “Да”, то место для числа надо искать либо вверху квадрата, либо в треугольнике за пределами квадрата. Начнём.
Сколько чисел нужно добавить, чтобы в квадрате и треугольнике стало по 6 чисел?
(1 вариант решения: добавить по одному числу – одно в квадрат, другое — в треугольник)
(2 вариант решения: добавит одно число в область пересечения)
Для обоих вариантов решения учитель просит подобрать конкретные числа и вписать их в соответствующие области рисунка на доске.(1 вариант: 4 и 19; 2 вариант: 2)
г) Самостоятельная работа с раздаточным материалом
Прочитайте второе задание на карточке.
Впиши в фигуры названия из списка:
птица зверь песня гвоздь ночь дождь шторм мышь ветка
Какие два множества даны в этом задании? (Множество слов, состоящих из одного слога и множество слов, состоящих из 5 букв)
Какие слова должны попасть в пересечение этих множеств? (В них должно быть 5 букв и один слог).
Выполните задание самостоятельно.
Один человек выполняет у доски.
“За что” слова “шторм”, “зверь” и “гвоздь” попали на пересечение множеств? (В них один слог и пять букв).
д) Игра “Пересечение множеств”
Далее нас ждёт еще одна разминка – игра “Пересечение множеств”.
У вас на парте две карточки
Правила игры. Я буду называть пары множеств. Если множества не пересекаются, то вы показываете карточку 1, если пересекаются, то карточку 2 и придумайте пример какого-нибудь элемента этих множеств, который находится на пересечении, и поднимите руку.
- множества животных и героев мультфильмов (Винни-Пух, Кот Матроскин, Ослик Иа. );
- множества хищников и полосатых животных (тигр);
- множества рыб и птиц;
- множества продавцов и покупателей (продавец, идущий в магазин в свой выходной день);
- множества цветов и бабочек;
- множества учителей и родителей (учитель, имеющий ребёнка);
- множества растений и хищников (растение-хищник “мухоловка”);
- множества чётных чисел и чисел, которые делятся на 4 (4, 8, 16, 20).
Из-за парт мы выйдем дружно,
Но шуметь совсем не нужно.
Встанем прямо, ноги вместе,
Поворот кругом на месте.
Хлопнем пару раз в ладошки
И потопаем немножко.
А теперь представим, детки,
Будто руки наши – ветки.
Покачаем ими дружно,
Будто дует ветер южный.
Ветер стих, вздохнули дружно,
Нам урок продолжить нужно.
Подравнялись, тихо сели,
На меня все посмотрели!
VI. Введение нового материала
1. Вложенность множеств
Рядом разные подружки,
Но похожи друг на дружку.
Все они сидят друг в дружке,
А всего одна игрушка.
Причём же тут матрёшки? Оказывается, на уроках информатики мы будем иметь дело и с множествами — матрешками. Это когда одно множество вложено в другое, как матрёшки.
а) Коллективная работа по учебнику: стр. 3 № 3
Какое множество самое большое? (Множество растений)
Какое множество вложено в него, как матрёшка? (Множество деревьев)
Какое множество самое маленькое? (Множество плодовых деревьев)
Давайте в эти множества впишем названия из списка.
(Сосна – это растение, дерево, значит, запишем во множество деревьев;. )
б) Самостоятельная работа: стр. 3 № 4
Похожее задание нас ждёт и в № 4 на стр. 3. Выполните его самостоятельно.
Один человек выполняет у доски. Проверка выполнения аналогично предыдущему номеру.
в) Самостоятельная работа: стр. 4 № 6
Множества-матрёшки и в следующем задании № 6 на стр. 4.
Сколько множеств нам дано? (3)
Перечислите их (Множества: лыжников, людей, спортсменов)
Нам надо выяснить, какое из множеств самое большое, а какие будут в него вложены. Сделайте этот номер самостоятельно. Один человек у доски.
г) Игра “Множества-матрёшки”
И опять разминка. Игра “Множества-матрешки”. Правила игры. Я называю множество, а вы для него множество-матрёшку.
множество игрушек (механические игрушки, резиновые, мягкие, электронные, . )
множество посуды (фарфоровая, деревянная, чайная, столовая, декоративная, . )
множество букв (гласные, согласные, заглавные,…)
VII. Закрепление изученного
 | На доске множества: |
третьеклассники
Давайте определим, где какое множество.
Какое слово здесь самое главное, самая главная “матрёшка”? (Дети)
Разве не все дети школьники? (Нет, некоторые дети ещё не ходят в школу).
Выбираем дальше, какая матрёшка больше из оставшихся? (Школьники).
Докажите. (Так как в школу ходят и второклассники, и первоклассники). Почему множество третьеклассников и множество отличников пересекаются? Разве у них есть общие элементы? Приведите пример. (Дети называют отличника из своего класса)
Приведите пример элемента, который находится там, где точка. (Дети называют ученика из класса, кто не отличник).
Что же такое множество? Из чего состоят множества? (Из элементов) Множеств много. Приведите пример пустого множества. Множества с одним элементом.
Какие знания мы подарили себе на уроке?
Мы встретились с ситуацией, когда два множества пересекаются: на пересечении находятся элементы, которые мы назвали “жадными”. Приведите пример “жадного”, “хитрого” элемента? Почему он “жадный?”
И, наконец, мы познакомились с множествами — матрешками. Приведите пример.
Воображаемое путешествие по островам для множеств мы продолжим на следующем уроке.
IX. Выставление оценок
Спасибо за урок. Все хорошо работали. Но хотелось бы отметить.
X. Задание на дом
Стр. 2 № 2; стр. 3 № 5; стр. 4 № 8.
Литература:
- Горячев А.В., Волкова Т.О., Горина К.И. Учебник-тетрадь. Информатика в играх и задачах. 3 класс, 2 часть.
- Горячев А.В., Волкова Т.О., Горина К.И. Методические рекомендации для учителя.
